Question

Завдання 14. Дослідити функцію та побудувати її графік:
$y = x ^{4} - 8x ^{2} - 9$
​

Answer 1

Объяснение:

${x}^{4} - {8}x^{2} - 9 = 0 \\ t = {x}^{2} \\ {t}^{2} - t - 9 = 0 \\ t1 = - 1 \\ t2 = 9 \\ {x}^{2} - 1 \\ {x}^{2} = 9 \\ \\ x \: = 3 \\ x = - 3$

Answer 2

y = x⁴- 8x² - 9

1) Знаходимо похідну функції:

f’(x) = 4x³ - 16 x

2) Знаходимо критичні точки:

4x³- 16x =0 /4

x³-4x=0

x*(x²-4) =0

x=0 x²-4=0

x=±2

3) Встановлюємо знак похідної на проміжку (на фото)

Зростає [-2;0] U [2; ∞)

Спадає (- ∞;2] U [0;2]

4) Знайти точки екстремуми функції:

Xmin = 2

Xmin =-2

Xmax = 0

5) Знаходимо екстремуми функції:

Ymin = 2⁴-8*2²-9 = -25

Ymax= -9