Question

Помогите решить уравнение
4cos2x-10cosx+1=0

Answer 1

Решите для x над действительными числами: 1 - 10 cos (x) + 4 cos(2 x) = 0

Преобразуйте 1 - 10 cos(x) + 4 cos(2 x) в многочлен относительно cos(x), используя cos(2 x) = 2 cos (x) - 1:

-3 - 10 cos(x) + 8 cos (x) = 0

Левая часть умножается на произведение с двумя членами: (2 cos(x) - 3) (4 cos(x) + 1) = 0

Разбить на два уравнения: 2 cos(x) - 3 = 0 или 4 cos(x) + 1 = 0

Добавьте 3 к обеим сторонам: 2 cos(x) = 3 или 4 cos(x) + 1 = 0

Разделите обе стороны на 2:

3 cos(x) = - или 4 cos(x) + 1 = 0

3 3 cos(x) = - не имеет решения, поскольку для всех x e R -1 s cos(x) s 1 и - > 1:

4 cos(x) + 1 = 0

Вычтите 1 с обеих сторон: 4 cos(x) = - 1

Разделите обе стороны на 4:

cos(x) =

Возьмем обратный косинус обеих сторон:

Ответ:

x= 2лn1 + cos 1(-1) для n1 e Z

или x = 222 - cos

cost (-2) для na