Question

найдите площадь сечения правильной четырёхугольной пирамиды плоскостью, проходящей через середины трех её боковых сторон, если сторона основания пирамиды равна 22​

Answer 1

Ответ:

Площадь сечения 121 кв. ед.

Объяснение:

Основание правильной четырехугольной пирамиды - квадрат, боковые грани - равные равнобедренные треугольники.

Пусть точки К, L, M - середины боковых ребер SA, SB и SC соответственно.

KL и LM - отрезки сечения.

KL║AB и LM║BC как средние линии соответствующих треугольников.

Тогда плоскость (KLM)║(ABC) по признаку параллельности плоскостей.

Проведем МN и NK - средние линии треугольников SCD и SAD.

KLMN - искомое сечение.

Стороны четырехугольника равны, так как являются средними линиями равных треугольников. Углы его равны по 90° (они равны углам основания как углы с соответственно параллельными сторонами), значит KLMN - квадрат.

KL = 0,5 AB = 0,5 · 22 = 11

$S_{KLMN}=KL^2=11^2=121$