Question

- - 1440. 1) 12(x – 2y) = x + 8y, 3) (15+2(x + 2y) = 3(4x+y). 15(x + y) = 2 ( x - y) +10; 2(5x - y)-3y =2+3(2x- 2) (3(x + 4y) – 4x = 2(2x + y), 4) 5(7x + 2y) - 11y = 6(2x+y)+2 17(x - 5y) + 6x = 3(x+4y) +27; x 33+3(6x - 5y)=3(x + 2y) - Sy. - + + = - - 07​

Answer 1

Ответ:

1)  ( 8; -2) ;     2) ( -2; -1) ;    3)  ( 3; 5) ;   4)  ( 1; 3) .

Пошаговое объяснение:

Решить систему уравнений

1)  Для решения раскроем скобки  и прведем подобные слагаемые

$\left \{\begin{array}{l} 2(x -2y) = x-8y, \\ 5(x+y) = 2(x-y)+10; \end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} 2x -4y = x-8y, \\ 5x+5y = 2x-2y+10; \end{array} \right.\Leftrightarrow$

Полученную систему решим методом подстановки.

Подставим x= - 4y во второе уравнение и найдем значение переменной y, а затем и х.

$\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} x = -4y, \\ 3x+7y =10; \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} x = -4y, \\ -12y+7y =10; \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} x = -4y, \\ -5y =10; \end{array} \right.\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} x = -4y, \\ y =10:(-5) ; \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} x = -4y, \\ y =-2 ; \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} x = -4\cdot(-2), \\ y =-2 ; \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} x = 8, \\ y =-2 \end{array} \right.$

Ответ: ( 8; -2)

2) Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые

$\left \{\begin{array}{l} 3(x +4y) -4x = 2(2x+y), \\ 7(x-5y) +6x= 3(x+4y)+27; \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} 3x +12y -4x = 4x+2y, \\ 7x-35y +6x= 3x+12y+27; \end{array} \right.\Leftrightarrow$

Разделим обе части первого уравнения на (-5) и затем из этого уравнения выразим переменную х.  Решим данную систему методом подстановки.

$\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} -5x+10y = 0|:(-5) , \\ 10x-47y = 27; \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} x-2y = 0 , \\ 10x-47y = 27; \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} x=2y , \\ 10x-47y = 27; \end{array} \right.\Leftrightarrow$

Подставим во второе уравнение  подстановку x=2y

$\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} x=2y , \\ 20y-47y = 27; \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} x=2y , \\ -27y = 27; \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} x=2y , \\ y = 27:(-27); \end{array} \right.\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} x=2y , \\ y =-1; \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} x=2\cdot(-1) , \\ y =-1; \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} x=-2 , \\ y =-1. \end{array} \right.$

Ответ: ( -2; -1)

3) Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые

$\left \{\begin{array}{l}15+ 2(x +3y) = 3(4x+y), \\ 2(5x-y) -3y= 2+3(2x-y); \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l}15+ 2x +6y = 12x+3y, \\ 10x-2y -3y= 2+6x-3y; \end{array} \right.\Leftrightarrow$

Обе части второго уравнения разделим на 2 и выразим из этого уравнения переменную y и подставим полученную подстановку в первое уравнение.

$\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} 10x -3y = 15, \\ 4x-2y = 2|:2; \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} 10x -3y = 15, \\ 2x-y = 1; \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} 10x -3\cdot(2x-1) = 15, \\ y =2x- 1; \end{array} \right.\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} 10x -6x+3= 15, \\ y =2x- 1; \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} 4x= 15-3, \\ y =2x- 1; \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} 4x= 12, \\ y =2x- 1; \end{array} \right.\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} x= 12:4, \\ y =2x- 1; \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} x= 3, \\ y =2\cdot 3- 1; \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} x= 3, \\ y =5.\end{array} \right.$

Ответ: ( 3; 5)

4) Упростим оба уравнения системы. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые

$\left \{\begin{array}{l}5(7x +2y) -11y= 6(2x+y)+2, \\ 33+3(6x-5y) =3(x+2y)-5y; \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l}35x +10y -11y= 12x+6y+2, \\ 33+18x-15y =3x+6y-5y; \end{array} \right.\Leftrightarrow$

Решим данную систему способом сложения. Для этого обе части первого уравнения умножим на 16, а обе части второго уравнения на (-7) и выполним почленное сложение полученных уравнений.

$\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l}23x -7y= 2|\cdot 16, \\ 15x-16y =-33|\cdot (-7) ; \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l}368x -112y= 32, \\ -105x+112y =231 ; \end{array} \right.\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l}23x -7y= 2, \\ 263x =263 ; \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l}23x -7y= 2, \\ 263x =263 ; \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l}23x -7y= 2, \\ x =263:263 ; \end{array} \right.\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l}23 -7y= 2, \\ x =1 ; \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l}7y= 21, \\ x =1 ; \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l}y= 21:3, \\ x =1 ; \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l}y= 3, \\ x =1 .\end{array} \right.$

Ответ: ( 1; 3)

#SPJ1