Question

Одна труба може заповнити басейн на 12 год швидше ніж друга. За скільки годин може заповнити басейн кожна труба, працюючи самостійно, якщо за спільної роботи двох труб басейн заповнится за 8 год?

Answer 1

Ответ:

12; 24

Объяснение:

За единицу примем бассейн.

x - часть бассейна, которую заполняет 1-я труба за 1 ч.

y - часть бассейна, которую заполняет 2-я труба за 1 ч.

Система уравнений:

8(x+y)=1

1/y -1/x=12

1) 8(x+y)=1

x+y=1/8

y=1/8 -(8x)/8

y=(1-8x)/8

2) 1/y -1/x=12

8/(1-8x) -1/x=12

8x-1+8x=12x(1-8x)

16x-1=12x-96x²

96x²+4x-1=0; D=16+384=400

x₁=(-4-20)/192=-24/192 - ответ не подходит.

x₂=(-4+20)/192=16/192=1/12 - часть бассейна, которую заполняет 1-я труба за 1 ч.

1/(1/12)=12 ч - количество часов, за которые может заполнить бассейн 1-я труба.

12+12=24 ч - количество часов, за которые может заполнить бассейн 2-я труба.