Question

Найти неопределенный интеграл
(2x-1)/(2x+1) dx

Answer 1

$\int \frac{2x-1}{2x+1}\; dx = I$

$2x+1 = y$

$d(2x+1) = dy$

$2dx = dy$

$dx = \frac{dy}{2}$

$2x-1 = 2x+1 - 2 = y - 2$

$I = \int \frac{y-2}{y}\;\frac{dy}{2} = \frac{1}{2}\cdot\int (1 - \frac{2}{y})\; dy =$

$= \int (\frac{1}{2} - \frac{1}{y})\; dy = \frac{y}{2} - \ln|y| + C =$

$= \frac{2x+1}{2} - \ln|2x+1| + C =$

$= x - \ln|2x+1| + C_1$