Question

ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА!!! ОТДАЮ ПОСЛЕДНИЕ БАЛЛЫ!!!
Точки M и P являются серединами рёбер AC и CB правильного тетраэдра SABC . Найди длину вектора AP, если ребро тетраэдра равно 7 корней из 3.
P.S. Сайт говорит что правильный ответ 9. Напишите, пожалуйста, решение, чтобы было понятно что из чего следует, из какой теоремы или свойства. („• ᴗ •„)

Answer 1

Ответ:

10,5 см

Объяснение:

Так как это правильный тетраэдр, то все ребра имеют одинаковую длину. То есть треугольник ABC - равносторонний.

Смотрите рисунок.

P - середина стороны CB, значит, AP - медиана.

Но в равностороннем треугольнике медиана - она же высота и биссектриса.

BP = CP = CB/2 = 7√3/2 см

AC = 7√3 см

И AP ⊥ CB.

В прямоугольном треугольнике ACP длина катета AP:

AP^2 = AC^2 - BP^2 = (7√3)^2 - (7√3/2)^2 = 49*3 - 49*3/4 =

= 49*3(1 - 1/4) = 49*3*3/4 = 49*9/4

AP = √(49*9/4) = 7*3/2 = 21/2 = 10,5 см

Откуда у вас 9 взялось, я не знаю.

#SPJ1