Question

Помогите пожалуйста!!!
1Не вычисляя корней уравнения 3х² - 8x -15 найдите x1/x2+x2/x1 ​

Answer 1

Ответ:

Значение выражения  $\displaystyle \frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}$  равно $\displaystyle -3\frac{19}{45}$

Объяснение:

Не вычисляя корней уравнения 3х² - 8x - 15 = 0  найдите

$\displaystyle \frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}$ .

• Воспользуемся теоремой Виета:
• Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а их произведение равно свободному члену.

Преобразуем данное уравнение в приведенное, разделив обе части на 3:

$\displaystyle 3x^2-8x-15=0\;\;\;\;\;|:3\\\\x^2-\frac{8}{3}x-5=0$

По теореме Виета:

$\displaystyle x_1+x_2=\frac{8}{3};\;\;\;\;\;x_1x_2=-5$

Теперь преобразуем искомое выражение.

Приведем к общему знаменателю и дополним числитель до полного квадрата:

$\displaystyle \frac{x_1}{x_2}^{(x_1} +\frac{x_2}{x_1}^{(x_2}=\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2} =\\\\=\frac{x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_2}{x_1x_2} =\frac{(x_1+x_2)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}$

Подставим значения:

​

$\displaystyle \frac{(\frac{8}{3})^2-2\cdot(-5) }{-5} =\frac{\frac{64}{9}+10 }{-5}=\\ \\=-\frac{64}{45}-2= -3\frac{19}{45}$

Значение выражения  $\displaystyle \frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}$  равно $\displaystyle -3\frac{19}{45}$