Question

Найдите первообразную функции f(x)=sin²(2x)

Answer 1

Ответ:

F(x)=(x/2)-(sin(4x))/8+c

решение

sin²(2x)=(1-cos4x)/2

F(x)=(x/2)-(sin(4x))/8+c

проверка

Answer 2

Решение.

Воспользуемся формулой понижения степени синуса .

$\displaystyle \bf \int sin^2(2x)\, dx=\int \frac{1-cos(4x)}{2}\, dx=\frac{1}{2}\int (1-cos(4x)\, )\, dx=\\\\\\=\frac{1}{2}\Big(x-\frac{1}{4}\, sin(4x)\Big)+C=\frac{1}{2}\, x-\frac{1}{8}\, sin(4x)+C$