Question

Найти площадь треугольника, образованного осями координат и касательной к
графика функции f(x) = 3x – 2√x в точке с абсциссой х0 = 4.
ДАМ 70!!!!!! ПОМОГИТЕ ПЖ

Answer 1

Найти площадь треугольника, образованного осями координат и касательной к графику функции f(x) = 3x – 2√x в точке с абсциссой х0 = 4.

решение

f(x) = 3x – 2√x - функция,найдём её значение в точке х0=4

f(4)=3*4-2*√4=12-4=8

найдём производную функции

f'(x)=(3x-2√x)'=3-2*0.5*(1/√x) = 3-(1/√x)

f'(4) =3-(1/√4)=3-1/2=2.5 -значение производной в точке х0=4

Уравнение касательной к графику функции в точке х0=4:

y=f(x0)+f'(x0)(x-x0)

y=f(4)+f'(4)(x-4)

y=8+2.5(x-4)

y=2.5x-2 -график касательной прямая

Найдём точки пересечения графика у=2.5х-2 с осями координат:

Ох (у=0) :  0=2.5х-2   ⇒ 2.5х=2  ⇒ х=0.8  

a=0.8 -длина одного катета

Оу (х=0) :  у=2.5*0-2 ⇒ у=-2 ⇒

b= |-2|=2 -длина второго катета

Треугольник,образованный осями координат и касательной -прямоугольный.Тогда его площадь равна половине произведения катетов:

$S=\frac{ab}{2} =\frac{0.8*|-2|}{2} =\frac{0.8*2}{2} =0.8$