Question

Знайдіть S10 суму десяти перших членів арифметичної прогресії (an) якщо а1=5, а12=10

Answer 1

Решение.

Арифметическая прогрессия  $\bf a_1=5\ ,\ a_{12}=10$  .

По формуле n-го члена арифм. прогр.  $\bf a_{n}=a_1+d\, (n-1)$  имеем

$\bf a_{12}=a_1+11\, d\ \ \ \to \ \ \ 10=5+11\, d\ \ ,\ \ \ 11\, d=5\ \ ,\ \ d=\dfrac{5}{11}$  

Сумма   $\bf S_{10}=\dfrac{2a_1+9d}{2}\cdot 10=(2a_1+9\, d)\cdot 5=(2\cdot 5+9\cdot \dfrac{5}{11})\cdot 5=(10+\dfrac{45}{11})\cdot 5=\\\\\\=\dfrac{155}{11}\cdot 5=\dfrac{775}{11}=70\dfrac{5}{11}$