Question

в окружности хорды MN и pr пересекаются в точке о. хорда PR делится точкой o на отрезки PO = 6 см, OR = 18 см а хорда MN на отрезке один из которых в 2 раза больше другого. Найдите длину MN

Answer 1

Ответ:

Длина MN равна 9√6 см.

Объяснение:

В окружности хорды MN и PR пересекаются в точке O. Хорда PR делится точкой О на отрезки PO = 6 см, OR = 18 см, а хорда MN на отрезки, один из которых в 2 раза больше другого. Найдите длину MN.

Дано: Окр.С;

MN ∩ PR = О - хорды;

PO = 6 см, OR = 18 см;

ON : OM = 1 : 2.

Найти: MN.

Решение:

• Если в окружности пересекаются две хорды в некоторой точке, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой.

Пусть NO = x см, тогда ОМ = 2х см.

NO · OM = PO · OR

x · 2x = 6 · 18

2x² = 108

x² = 54

x = 3√6

⇒ ON = 3√6 см; OM = 6√6 см.

MN = ON + OM = 9√6 (см)

Длина MN равна 9√6 см.

#SPJ1