Question

Дан треугольник MNP, в котором угол M прямой и сторона PN касается окружности. Этой же окружности касаются продолжения сторон MN и MD. Докажи, что диаметр этой окружности равен периметру данного треугольника

Answer 1

NA=NB, PB=PC, MA=MC (отрезки касательных из одной точки равны)

Видим, что MA - полупериметр треугольника MNP

(верно для любого треугольника)

∠A=∠C =90° (радиус в точку касания перпендикулярен касательной)

MAOC - прямоугольник (три прямых угла) => MA=OC =R

=> P =2MA =2R