Question

1. Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 23 см,а гипотенуза -17 см.Найти длину каждого катета .
2. Докажите,что х²+5y²+4xy-4y+4 ≥0 при всех действительных x и y

Answer 1

х-длина 1 катета, тогда 2=23-х
х²+(23-х)²=289
х²+529-46х+х²-289=0
2х²-46х+240=0
х²-23х+120=0
х1+х2=23 и х1*х2=120
х1=15-1 катет⇒23-15=8-2 катет
х2=8-1 катет⇒23-8=15-2 катет

(х²+4ху+4у²)+(у²-4у+4)=(х+у)²+(у-2)²≥0,т.квадрат положителен при любом зачении или равен 0