Question

СРОЧНО!!! ДАЮ 100 БАЛЛОВ!!!
найдите наименьшее и наибольшее значения функции на множестве f(x)=2x^2-5x+6, [-2;4]​

Answer 1

Сначало, находим производную, если принадлежит [-2,4], то вставляем в функуию, - 2,4 и то, что получили

Answer 2

Решение.

Задана квадратичная функция   $\bf f(x)=2x^2-5x+6$   на сегменте  $\bf [-2;4\, ]$

Графиком квадратичной функции является парабола . Так как старший коэффициент равен  2>0 , то ветви параболы направлены вверх и функция принимает свое наименьшее значение в вершине .

Абсцисса вершины параболы  $\bf x=-\dfrac{b}{2a}=\dfrac{5}{4}=1,25$  .  Найдем ординату вершины, подставив  х=1,25 в уравнение функции.

$\bf f(1,25)=2\cdot 1,25^2-5\cdot 1,25+6=2,875$

Теперь найдем значения функции на концах сегмента, при х= -2  и  х=4 .

$\bf f(-2)=2\cdot (-2)^2-5\cdot (-2)+6=24\\\\f(4)=2\cdot 4^2-5\cdot 4+6=18$

На множестве  [-2 ; 4 ]  заданная функция принимает наибольшее значение при х= -2 , и оно равно  f(-2)=24 .

Наименьшее значение функции на множестве  [-2 ; 4 ]  равно  f(1,25)=2,875 .