Question

1265. Найдите решение системы уравнений:
-
1)
2)
(3 – 7х)у +7 y (х + 9) = 264,
х(4 - у) = y(8 - x) — 34;
J-х (1 - 12y) + 4 y(-3х + 2) = 26,
lg(x + 6) х(у — 3) – 3;
((x — 2)у – x(y + 1) = 2 – 3(х – 2),
(х+ 5)у – y(x — 2) = -42 + 4(х + 5).
-
3)
| (х
Помогите плииииииз

Answer 1

Ответ:

1) (-0,5; 4) ;    2) (-6; 2,5) ;      3)   (2; -2)

Пошаговое объяснение:

Найти решение системы уравнений.

1) Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые и упростим оба уравнения системы

$\left \{\begin{array}{l} (3-7x)y+7y(x+9)=264, \\ x(4-y)=y(8-x)-34;\end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} 3y-7xy+7yx+63y=264, \\ 4x-xy=8y-xy-34;\end{array} \right.\Leftrightarrow$

Так как первое уравнение содержит только переменную y, то из первого уравнения можно найти значение этой переменной .

$\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} 3y+63y=264, \\ 4x-8y=-34;\end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} 66y=264, \\ 4x-8y=-34|:2;\end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} y=264:66, \\ 2x-4y=-17;\end{array} \right.\Leftrightarrow$

Подставим найденное значение во второе уравнение и найдем значение переменной х.

$\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} y=4, \\ 2x-4\cdot4 =-17;\end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} y=4, \\ 2x-16 =-17;\end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} y=4, \\ 2x =-17+16;\end{array} \right.\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} y=4, \\ 2x =-1;\end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} y=4, \\ x =-1:2;\end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} y=4, \\ x =-0,5.\end{array} \right.$

Ответ:(-0,5; 4)

2) Упростим оба уравнения системы. Для этого раскроем скобки и приведем подобные слагаемые. $\left \{\begin{array}{l} -x(1-12y)+4y(-3x+2)=26, \\ y(x+6)=x(y-3)-3;\end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} -x+12xy-12xy+8y=26, \\ xy+6y=xy-3x-3;\end{array} \right.\Leftrightarrow$

Разделим обе части второго уравнение на 3 и решим систему способом сложения.

$\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} -x+8y=26, \\ 3x+6y=-3|:3;\end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} -x+8y=26, \\ x+2y=-1;\end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} 10y=25, \\ x+2y=-1;\end{array} \right.\Leftrightarrow$

Найдем значение переменной y и подставим в другое уравнения для нахождения переменной х.

$\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} y=25:10, \\ x+2y=-1;\end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} y=2,5, \\ x+2\cdot2,5 =-1;\end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} y=2,5, \\ x+5 =-1;\end{array} \right.\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} y=2,5, \\ x =-1-5;\end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} y=2,5, \\ x =-6\end{array} \right$

Ответ:(-6; 2,5)

3) Упростим оба уравнения системы. Для этого раскроем скобки и приведем подобные слагаемые.

$\left \{\begin{array}{l} (x-2)y-x(y+1)=2-3(x-2), \\ (x+5)y-y(x-2)=-42 +4(x+5) ;\end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} xy-2y-xy-x=2-3x+6, \\ yx+5y-yx+2y=-42 +4x+20 ;\end{array} \right.\Leftrightarrow$

Умножим обе части первого уравнения на 2 и решим полученную систему способом сложения

$\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} 2x-2y=8|\cdot 2, \\ -4x+7y=-22 ;\end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} 4x-4y=16, \\ -4x+7y=-22 ;\end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} x-y=4, \\ 3y=-6 ;\end{array} \right.\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} x-y=4, \\ y=-6:3 ;\end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} x-y=4, \\ y=-2 ;\end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} x+2=4, \\ y=-2 ;\end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} x=2, \\ y=-2 .\end{array} \right.$

Ответ:(2; -2)

#SPJ1