1. Стороны равнобедренной трапеции касаются окружности с центром в точке О. Основания
трапеции равны 4 см и 16 см. Из трапеции случайным образом выбирается точка. Найдите
вероятность того, что она не принадлежит кругу, ограниченному данной окружностью.
![](https://st.uroker.com/files/92d/92d5340431594cd2247437a97ca201df.png)
Ответы
Ответ:
Вероятность того, что точка не принадлежит кругу, ограниченному данной окружностью равна (1 - π/5)
Объяснение:
По определению геометрической вероятности:
P(A) = S₁ / S, где S₁ ⊂ S;
Таким образом определяется вероятность, того что точка попадет в область S₁.
В данном случае S₁ = S - Sₓ, где Sₓ - площадь вписанной окружности, то есть для данной задачи P(A) = (S - Sₓ) / S
Где:
- S - площадь трапеции
- Sₓ - площадь вписанной окружности
- A - событие при котором точка не принадлежит кругу
Дано: ABCD - трапеция, AB = CD, BC = 4 см, AD = 16 см, r - радиус вписанной окружности
Найти: S, Sₓ - ?
Решение:
По теореме если в четырехугольник можно вписать окружность, то сумма противоположных равна, тогда:
AB + CD = BC + AD
2AB = BC + AD ⇒ AB = 0,5 * (BC + AD) = 0,5 * (4 + 16) = 0,5 * 20 = 10 см.
Из точки B проведем высоту трапеции в точку K, то есть BK ⊥ AD.
По свойствам равнобедренной трапеции:
AK = 0,5 * (AD - BC) = 0,5 * (16 - 4) = 0,5 * 12 = 6 см.
Рассмотрим прямоугольный (по построению BK ⊥ AD)
треугольник ΔBAK. По теореме Пифагора:
BK = √(AB² - AK²) = √(10² - 6²) = √(100 - 36) = √(64) = 8 см.
По свойствам равнобедренной трапеции описанной около окружности, её высота равна половине радиусу, тогда:
r = BK : 2 = 8 : 2 = 4 см.
По формуле площади круга:
Sₓ = πr² = π · 4² = 16π см².
По формуле трапеции:
S = 0,5BK * (AD + BC) = 0,5 * 8 * (16 + 4) = 0,5 * 8 * 20 = 80 см²
---------------------------------------------------------------------------------------------
Вероятность события A:
P(A) = (80 см² - 16π) / 80 см² = (1 - π/5)
#SPJ1
![](https://st.uroker.com/files/e8a/e8afb9622864ae4cccbd87af125076a7.png)