Question

будь ласочка срочно!!!​

Answer 1

Объяснение:

1)

$a)\ x^4-17x^2+16=0$

Пусть х²=t≥0      ⇒

$t^2-17t+16=0\\D=225\ \ \ \ \sqrt{D}=15\\ t_1=x^2=1\\x_1=-1\ \ \ \ x_2=1.\\t_2=x^2=16\\x^2=4^2\\x_3=-4\ \ \ \ x_4=4.$

Ответ: x₁=-1,    x₂=1,    x₃=-4,    x₄=4.

$b)\ (x-1)^4+21(x-2)^2-100=0.$

Пусть (х-1)²=t≥0        ⇒

$t^2+21t-100=0\\D=841\ \ \ \ \ \sqrt{D}=29\\ t_1=(x-1)^2=-25\notin\\t_2*(x-1)^2=4\\(x-1)^2-2^2=0\\(x-1+2)*(x-1-2)=0\\(x+1)*(x-3)=0\\x+1=0\\x_1=-1.\\x-3=0\\x_2=3.$

Ответ: x₁=-1,   x₂=3.

$c)\ \frac{2x+3}{x+2}=\frac{3x+2}{x} .$

ОДЗ: х+2≠0   х≠-2     х≠0.

$x*(2x+3)=(x+2)*(3x+2)\\2x^2+3x=3x^3+8x+4\\x^2+5x+4=0\\D=9\ \ \ \ \sqrt{D}=3\\ x_1=-4\in\ \ \ \ x_2=-1\in.$

Ответ: x₁=-4,   x₂=-1.

$d)\ \frac{x+4}{x^2-4x}-\frac{1}{x}=2-\frac{x-6}{x-4} \\\frac{x+4}{x*(x-4)}-\frac{1}{x}=2-\frac{x-6}{x-4} .$

ОДЗ: х-4≠0    х≠4      х≠0.

$x+4-1*(x-4)=2*x*(x-4)-x*(x-6)\\x+4-x+4=2x^2-8x-x^2+6x\\x^2-2x-8=0\\D=36\ \ \ \ \sqrt{D}=6\\ x_1=-2\in\ \ \ \ x_2=4\notin.$

Ответ: x=-2.

2)

$x^2+3x=\frac{8}{x^2+3x-2}$

Пусть х²+3х=t         ⇒

$t=\frac{8}{t-2}\\ t*(t-2)=8\\t^2-2t-8=0\\D=36\ \ \ \ \sqrt{D}=6\\ t_1=x^2+3x=-2\\x^2+3x+2=0\\D=1\ \ \ \ \sqrt{D}=1\\ x_1=-2\ \ \ \ x_2=-1.\\t_2=x^2+3x=4\\x^2+3x-4=0\\D=25\ \ \ \ \sqrt{D}=5\\ x_3=-4\ \ \ \ x_4=1.$

Ответ: x₁=-2,   x₂=-1,   x₃=-4,   x₄=1.