Question

1.Основания трапеции, в которую можно вписать окружность, равны 7 см и 9 см. Найдите периметр трапеции. 2. Сумма внешних углов правильного многоугольника вместе с одним из внутренних углов этого многоугольника составляет 532°. Найдите количество сторон многоугольника. 3. Площадь кругового сектора окружности радиуса 6 см равна 91 см. Найдите длину соответствующей дуги. Ответ округлите до двух знаков после запятой. 4. Отрезки AB и CD являются хордами окружности и пересекаются в точке Х. 14​

Answer 1

Ответ:

1. Периметр трапеции равен 32 см.

2. Количество сторон многоугольника равно 45.

3. Длина дуги сектора равна 30,33 см.

Объяснение:

1. Основания трапеции, в которую можно вписать окружность, равны 7 см и 9 см. Найдите периметр трапеции.

2. Сумма внешних углов правильного многоугольника вместе с одним из внутренних углов этого многоугольника составляет 532°. Найдите количество сторон многоугольника.

3. Площадь кругового сектора окружности радиуса 6 см равна 91 см. Найдите длину соответствующей дуги.

1.

• Если окружность вписана в четырехугольник, то суммы длин противоположных сторон равны.

Сумма длин оснований равна:

7 + 9 = 16 (см)

⇒ Сумма длин боковых сторон равна также 16 см.

• Периметр - сумма длин всех сторон трапеции.

⇒ Р = 16 + 16 = 32 (см)

Периметр трапеции равен 32 см.

2.

• Сумма внешних углов выпуклого многоугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360°.

Сумма внешних углов правильного многоугольника вместе с одним из внутренних углов этого многоугольника составляет 532°.

⇒ Внутренний угол равен:

532° - 360° = 172°

Пусть количество углов - n.

⇒ Так как многоугольник правильный, то все его углы равны и их сумма равна:

172° · n

С другой стороны:

• Сумма углов выпуклого многоугольника равна (n - 2) · 180°

Составим уравнение:

172n = 180 · (n - 2)

172n = 180n - 360

8n = 360

n = 45

Количество сторон многоугольника равно 45.

3.

Формула площади кругового сектора окружности:

$\displaystyle S=\frac{\pi R^2}{360^0}\cdot{\alpha }$, где α - градусная мера центрального угла.

R = 6 см; S = 91 см².

Подставим данные в формулу и найдем α:

$\displaystyle 91=\frac{\pi \cdot36}{360^0} \cdot\alpha \\\\\alpha =\frac{910^0}{\pi }$

Формула для нахождения дуги сектора:

$\displaystyle l=\frac{\pi R\alpha }{180^0}$

Найдем длину дуги:

$\displaystyle l=\frac{\pi \cdot6\cdot910}{180\cdot\pi } \approx 30,33\;_{(CM)}$

Длина дуги сектора равна 30,33 см.