Question

В четырёхугольник ABCD вписана окружность. Точки касания этой окружности со сторонами
делят стороны на отрезки как показано на рисунке. Найдите периметр четырёхугольника, если LC = 6, BK = 2, AN = 4, ND = 5.

2. Точки A, B и D делят окружность на три части так, что градусная мера дуги AB равна 160°, а градусные меры дуг AD и DB относятся как 3 к 2. Найдите градусную меру дуги DB.

Answer 1

Ответ:

1. Периметр четырёхугольника равен 34 ед.

2. Градусная мера дуги DB равна 80°.

Объяснение:

Требуется найти:

1. периметр четырехугольника.

2. градусную меру дуги DB.

1. Дано:  ABCD:

Окр.О - вписана;

K, L, M, N - точки касания;

LC = 6, BK = 2, AN = 4, ND = 5.

Найти: Р (ABCD).
Решение:

• Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны.

⇒ LC = CM = 6, BK = BL = 2, AN = AK = 4, ND = DM = 5.

• Периметр - сумма всех сторон четырехугольника.

Р (ABCD) = АВ + ВС + CD + AD

Р (ABCD) = AK + KB +BL + LC + CM + MD + AN + ND =

= 4 + 2 + 2 + 6 + 6 + 5 + 5 + 4 = 34 (ед.)

Периметр четырёхугольника равен 34 ед.

2. Дано: Окр.О;

◡АВ = 160°;

◡AD : ◡DB = 3 : 2

Найти: ◡DB.

Решение:

• Градусная мера окружности равна 360°.

⇒ ◡ADB = 360° - ◡AB = 360° - 160° = 200°

Пусть ◡AD = 3x, тогда ◡ DB = 2x.

3x + 2x = 200°

x = 40°

◡DB = 2x = 40° · 2 = 80°

Градусная мера дуги DB равна 80°.

#SPJ1