Question

_ СРОЧНО АЛГЕБРА ____
Задана функция
Выполните следующие действия:

а) постройте график функции в удобном масштабе (указав алгоритм построения) (10 баллов);

б) укажите, в каких четвертях лежит график функции (5 баллов);

в) найдите координаты точек пересечения графика с осями координат (9 баллов);

г) определите, принадлежит ли точка C(90; 30,5) графику данной функции (7 баллов).
___
40 баллов!!

Answer 1

Ответ:

а) график функции в приложении;

б) график лежит в I - III четверти;

в) график функции пересекает оси координат в точках (-1,5;0) и (0; 0,5).

г) точка C(90; 30,5) принадлежит графику функции.

Объяснение:

Построить график функции, выполнить указанные задания.

Дана функция:

$\displaystyle y = \frac{1}{3} x+\frac{1}{2} .$

а) Построить график функции в удобном масштабе (указав алгоритм построения).

• Функция вида y = kx + b является линейной функцией, ее график - прямая линия.
• Область определения и область значений линейной функции - множество всех чисел.
• Через две точки на плоскости можно провести единственную прямую.

1) Начертим систему координат, выберем на осях OX и OY единичные отрезки, равные 2 клеткам.

2) Для построения прямой достаточно определить координаты двух точек.

Для значения переменной x удобно выбрать числа, кратные 3 (так как k = 1/3), возьмем значения x = 0 и x = 3.

$\displaystyle x = 0;\;\;\;\;y = \frac{1}{3} \cdot 0+\frac{1}{2} =\frac{1}{2} =0,5$

$\displaystyle x = 3;\;\;\;\;y = \frac{1}{3} \cdot 3+\frac{1}{2} =1+\frac{1}{2} =1,5$

3) Построим график функции (в приложенном рисунке).

б) Указать, в каких четвертях лежит график функции.

Коэффициент k = 1/3, k > 0. График проходит через I - III четверти.

в) Найдите координаты точек пересечения графика с осями координат.

1) График функции пересекает ось OX при условии y = 0.

$\displaystyle y = 0;\\\\0 = \frac{1}{3} \cdot x+\frac{1}{2};\\\\ \frac{1}{3}x =-\frac{1}{2};\\\\x = -\frac{1}{2}\cdot3=-1,5$

2) График функции пересекает ось OY при условии x = 0.

$\displaystyle x = 0;\;\;\;\;y = \frac{1}{3} \cdot 0+\frac{1}{2} =\frac{1}{2} =0,5$

График функции пересекает оси координат в точках (-1,5;0) и (0; 0,5).

Это подтверждается построением.

г) Определить, принадлежит ли точка C(90; 30,5) графику данной функции.

Вычислим значение переменной y при значении x = 90 и сравним его с заданной координатой y = 30,5.

$\displaystyle x = 90;\;\;\;\;y = \frac{1}{3} \cdot 90+\frac{1}{2} =30+\frac{1}{2} =30,5$

30,5 = 30,5. Верно.

Точка C(90; 30,5) принадлежит графику функции.

#SPJ1