Question

знайдіть значення похідної функції f(x)=In(5x+10) в точці x=2​

Answer 1

Ответ:

$\dfrac14$

Пошаговое объяснение:

Найдем производную функции

$f(x)=\ln(5x+10)$

$f'(x)=\Big(\ln(5x+10)\Big)'$

Перед нами сложная функция, ее производная вычисляется по формуле

$\big(f(g)\big)'=f'(g)\cdot g'$

Другие формулы, которые нам нужны

$\big(\ln y\big)'=\dfrac1y$

Найдем производную

$f'(x)=\dfrac1{5x+10}\cdot(5x+10)'=\dfrac5{5x+10}=\dfrac1{x+2}$

Подставим значение $x=2$

$f'(x)=\dfrac1{x+2}$

Подставим $x=2$

$f'(2)=\dfrac1{2+2}=\dfrac14$