Question

Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды, равное 12 см, образует с плоскостью основания угол 60. Найдите объем пирамиды

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

объем пирамиды - V=⅓SH

S - площадь основания

H - высота

По теореме синусов  

$\frac{s}{sin60}$= $\frac{12}{sin90}$

H=6$\sqrt{3}$

половина диагонали находится по теореме пифагора

х=$\sqrt[]{12^{2}- (6\sqrt{3})^{2} }$

х=6 (половина диагонали основания пирамиды)

Так как это правильная пирамида, в основании лежит квадрат.

точка пересечения диагоналей делит их пополам.

вся диагональ будет равна d = 6*2= 12

S(основания)=$\frac{d^{2} }{2}$

S=72$cm^{2}$

V=⅓*72*6$\sqrt{3}$

V = 144$\sqrt{3}$