Question

при каком значении a векторы a=(a;1; 2a) и b=(3;-2; a) ортогональны?​

Answer 1

Ответ:

Векторы ортогональны при а₁ = -2 и а₂ = 0,5

Объяснение:

Векторы ортогональны, если их скалярное произведение равно нулю.

$\vec a\cdot \vec b = a\cdot 3 + 1\cdot (-2) + 2a\cdot a = 0$

2a² + 3a - 2 = 0

D = 9 + 16 = 25 = 5²

a₁ = (-3 - 5) : 4 = -2

a₂ = (-3 + 5) : 4 = 0.5

Answer 2

Решение.

Условие ортогональности векторов:

  $\bf \vec{a}\perp \vec{b}\ \ \Leftrightarrow \ \ \ \vec{a}\cdot \vec{b}=0$  

$\bf \vec{a}=(a;1;2a)\ \ ,\ \ \vec{b}=(3;-2;a)\\\\\vec{a}\cdot \vec{b}=a\cdot 3-1\cdot 2+2a\cdot a=2a^2+3a-2=0\\\\D=9+16=25\ ,\ \ a_1=\dfrac{-3-5}{4}=-2\ ,\ a_2=\dfrac{-3+5}{4}=\dfrac{1}{2}$

Ответ:  а= -2  или  а=0,5 .