Question

В окружности с центром О проведены две непараллельные хорды КМ и РN , причем КМ= РN. Точка А – середина КМ, точка В – середина Р N . Докажите, что треугольник АОВ равнобедренный.
СРОЧНО!

Answer 1

Объяснение:

В окружности с центром О проведены две непараллельные хорды КМ и РN , причем КМ= РN. Точка А – середина КМ, точка В – середина РN . Докажите, что треугольник АОВ равнобедренный.

• Хорда — это отрезок, соединяющий две точки окружности. 

Проведём радиусы ON, OP, OM и OK.

Рассмотрим треугольники OMK и OPN.

Так как ON=OK, OM=OP - как радиусы окружности, то они равнобедренные.

Точка А – середина КМ, точка В – середина РN, таким образом KA=AM=PB=BN.

Следовательно ОА - медиана △OMK, OB - медиана △OPN.

• Медиана в равнобедренном треугольнике является также высотой.

Поэтому треугольники OAM и OBP - прямоугольные.

У них:

AM=PB - по условию, OM=OP - как радиусы окружности.

△OAM=△OBP по гипотенузе и катету.

Из равенства треугольников следует равенство катетов: AO=OB.

• Треугольник в котором две стороны равны между собой по длине называется равнобедренным.

Таким образом мы доказали, что треугольник АОВ - является равнобедренным.

______

#SPJ1