Question

в равносторонний треугольник сторона которого 5 случайным образом бросили точку. Найдите вероятность, того что она не попадёт во внутреннюю область окружности, вписанный в данный треугольник п=3

Answer 1

Площадь области, куда хотим попасть: S(треугольника) - S(окружности)

Площадь области, куда можем попасть: S(треугольника)

Искомая вероятность будет равна отношению площадей:

$\sf \displaystyle \frac{S_{\triangle}-S_{\circ}}{S_{\triangle}}=1-\frac{S_{\circ}}{S_{\triangle}}=1-\frac{\pi\left(\frac{a}{2\sqrt{3}}\right)^2}{\frac{a^2\sqrt{3}}{4}}=1-\frac{4\pi \cdot a^2}{12\sqrt{3} \cdot a^2}=1-\frac{\pi}{3\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}}\approx0.42$

Ответ: 0.42