Question

Неравенство (х-а)(2х-1)(х+b)>0 имеет решение (-8;1)∪(10;+∞).Найдите значение а и b.

Answer 1

Ответ:

Неравенство  $(x-a)(2x-1)(x+b) > 0$  имеет решение  

$x\in (-8;1)\cup (10;+\infty \, )$  . Значит, используя метод интервалов решения неравенств, знаки функции на числовой оси располагались бы так:

$---(-8)+++(1)---(10)+++$  

Но числа 1  не может быть на числовой оси так как нет в неравенстве  скобки (х-1) .

Но есть скобка (2х-1) , откуда нуль функции должен быть при х= 1/2 .

Тогда должно было бы быть записано решение

$x\in (-8;1/2)\cup (10;+\infty \, )$  , которому соответствовало бы неравенство

$(x+8)(2x-1)(x-10) > 0$

Тогда получили бы 2 случая:

$a)\ \ x+8=x-a\ \ \to \ \ \ a=-8\ ,\\\\x-10=x+b\ \to \ \ b=-10\\\\b)\ \ x+8=x+b\ \ \to \ \ b=8\\\\x-10=x-a\ \ \to \ \ \ a=10\\\\Otvet:\ a)\ a=-8\ ,\ b=-10\ \ ;\ b)\ a=10\ ,\ b=8\ .$