Question

Помогите, пожалуйста, найти критические точки функции!

1) f(x) = 1 + cos2x
2) f(х) = x/3 + 3/x
3) f(x) = 2x + 8/x^2

Я никак здесь не могу определить D(f)? А без этого не решить! Помогите, пожалуйста. И еще написать производные от этих функций.

Answer 1

1.
$\ f(x)=1+cos2x\ f'(x)=-2sin2x;\xin(-infty;+infty);\ f'(x)=0 ==>-2sin2x=0,=>sin2x=0;=>2x=pi n, nin Z=>\ =>x= frac{pi n}{2} nin Z$
2.
$f(x)= frac{x}{3}+ frac{3}{x};\ xneq0=>xin(-infty;0)bigcup(0;+infty);\f'(x)= frac{1}{3}- frac{3}{x^2}=0=>x^2=9; x_{12}=pm3$
3.
$f(x)=2x+ frac{8}{x^2} ;\ xneq0=>xin(-infty;0)bigcup(0;+infty);\ f'(x)=2- frac{16}{x^3}=0=>x^3=8=>x=2;$
D(f)=область определения функции (те значения х, при которых ФУНКЦИЯ(а не её производные) существует(не разрываеться, и на уходит в$infty$