Случайным образом выбирается целое число из промежутка 1:10]. Найдите вероятность того, что это число являетс решением неравенства х2 - 5x + 6 < 0. 2) Случайным образом выбирается целое число из промежутка [1; 10]. Найдите вероятность того, что это число является решением неравенства х² - 5x - 6<0
Ответы
Ответ:
1) Вероятность равна 0
2) Вероятность равна 0.6
Объяснение:
1) Случайным образом выбирается целое число из промежутка [1;10]. Найдите вероятность того, что это число является решением неравенства х² - 5x + 6 < 0
Корнями уравнения х² - 5x + 6 = 0 являются числа 2 и 3. Коэффициент при х² больше нуля, значит ветви параболы вверх, значит внутри промежутка (2;3) выражение х² - 5x + 6 меньше нуля, вне этого промежутка оно неотрицательно. Нас интересует промежуток, где выражение строго меньше нуля - то есть (2;3).
В этом промежутке нет целых чисел, значит целое число из промежутка от 1 до 10 не сможет оказаться решением неравенства х² - 5x + 6 < 0. Значит вероятность того, что случайно взятое целое число из [1;10] является решением неравенства х² - 5x + 6 < 0, равна нулю.
2) Случайным образом выбирается целое число из промежутка [1; 10]. Найдите вероятность того, что это число является решением неравенства х² - 5x - 6≤0.
Корнями уравнения х² - 5x - 6=0 являются числа -1 и 6. Коэффициент при х² опять положительный, значит ветви параболы вверх - значит х² - 5x - 6≤0 на промежутке [-1;6]. А вне этого промежутка выражение х² - 5x - 6 положительно.
В промежуток [-1;6] попадают следующие целые числа от 1 до 10:
1, 2, 3, 4, 5, 6 - это 6 чисел. Благоприятным исходом будет, если случайно выбранное число окажется одним из этих шести. Всего целых чисел в промежутке [1;10] десять - это число всех возможных исходов случайного события. Вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к числу всех исходов, то есть 6/10=0.6 (или 3/5, если записывать обыкновенной дробью)
#SPJ1