используя только линейку ,постройте две общие внешние касательные к окружностям,изображенным на клетчатой бумаге
Ответы
Ответ:
Пусть O1 и O2 — центры окружностей радиусов R и r (R > r). Предположим, что некоторая прямая касается окружностей в точках A и B соответственно, причём эти точки лежат по одну сторону от прямой O1O2. Опустим перпендикуляр O2H из центра меньшей окружности на радиус O1A большей окружности, проведённый в точку касания. Тогда O1ABO2 — прямоугольник. В прямоугольном треугольнике O1HO2 известны катет O1H = R - r и гипотенуза O1O2.
Отсюда вытекает следующее построение. Прямоугольный треугольник O1HO2 строим по катету R - r и гипотенузе O1O2. Продолжение катета O1H за точку H есть искомая точка касания A. Через точку A проводим прямую, перпендикулярную O1A, и опускаем на неё перпендикуляр O2B из точки O2.
Поскольку O1ABO2 — прямоугольник, то
O2B = AH = O1A - O1H = R - (R - r) = r.
Значит, точка B лежит на окружности с центром O2, а т.к. O2B \perp AB, то прямая AB — касательная и к этой окружности.
Поскольку возможны ровно два положения точки H относительно прямой O1O2, то задача имеет два решения.
Построение в случае, когда R = r, очевидно.
Построение общих внутренних касательных аналогично изложенному. Оно отличается лишь тем, что прямоугольный треугольник O1HO2 строится по гипотенузе O1O2 и катету R + r (а не R - r).
Ясно, что построение общих внутренние касательных возможно лишь в случае, когда расстояние между центрами окружностей не меньше суммы радиусов. Если O1O2 = r + R, то общая внутренняя касательна единственна (в этом случае окружности касаются внешним образом).
Ответ:
Вроде так.....
Надеюсь видно хорошо.....
