Question

Помогите СРОЧНо
Распишите решение,или сделайте фото

Answer 1

$\sin(x) + \frac{ \sqrt{3} }{3} \cos(x) = 0$

$\sin(x) = - \frac{ \sqrt{3} }{3} \cos(x)$

Проверим, выполняется ли уравнение при cos(x) = 0

Для этого подставим:

$x = \frac{\pi}{2}$

$\sin( \frac{\pi}{2} ) = 1$

$- \frac{ \sqrt{3} }{3} \times \cos( \frac{\pi}{2} ) = 0$

0 ≠ 1. Поэтому решения, при которых cos(x) = 0 не подходят. Поскольку теперь cos(x) ≠ 0. Можно делить на cos(x) обе части уравнения. Получим

$\tan(x) = - \frac{ \sqrt{3} }{3}$

$x = arc \tan( - \frac{ \sqrt{3} }{3} ) + \pi k$

Где k ∈ Z

$x = -arc \tan( \frac{ \sqrt{3} }{3} ) + \pi k$

Где k ∈ Z

$x = - \frac{\pi}{6} + \pi k = \frac{5\pi}{6} + \pi k$

Где k ∈ Z

Ответ:

$x = \frac{5\pi}{6} + \pi k$

Где k ∈ Z