Question

СРОЧНО!!!!!
Два екскаватори різної потужності можуть вирити котлован за 4 дні. Третину котловану перший екскаватор може вирити на 2 дні швидше, ніж другий. За скільки днів може вирити котлован кожний екскаватор, працюючи окремо?

Answer 1

Ответ:

6; 12

Объяснение:

За единицу примем котлован.

x - часть котлована, вырытого за 1 день 1-м экскаватором.

y - часть котлована, вырытого за 1 день 2-м экскаватором.

Система уравнений:

1/(x+y)=4

1/(3y) -1/(3x)=2

1) 1/(x+y)=4

x+y=1/4

x=(1-4y)/4

2) 1/(3y) -1/(3x)=2

x-y=6xy

(1-4y)/4 -y=6y·(1-4y)/4

(1-4y-4y)/4=(6y-24y²)/4                                           |×4

1-8y=6y-24y²

24y²-14y+1=0; D=196-96=100

y₁=(14-10)/48=4/48=1/12; x +1/12=1/4; x=3/12 -1/12; x₁=1/6

y₂=(14+10)/48=24/48=1/2; x +1/2=1/4; x=1/4 -2/4; x₂=-1/4 - ответ не подходит по смыслу.

Следовательно, остаётся только:

y₁=1/12 - часть котлована, вырытого за 1 день 2-м экскаватором;

x₁=1/6 - часть котлована, вырытого за 1 день 1-м экскаватором.

1/(1/12)=12 - количество дней, за которые может вырыть котлован 2-й экскаватор.

1/(1/6)=6 - количество дней, за которые может вырыть котлован 1-й экскаватор.