Question

Задание № 3. Подбери стороны прямоугольника ( ОДИН ВОЗМОЖНЫЙ ВАРИАНТ) S = 350 см2, Р= 160 см.

Answer 1

Ответ:  $a=40+25\sqrt{2}\\b=40-25\sqrt{2}$

Пошаговое объяснение:

Предлагаю решить через систему уравнений:

$S= a*b; P=2(a+b)\\\left \{ {{a*b=350} \atop {2(a+b)=160}} \right. \\2(a+b)=160\\a+b=80\\a=80-b$

Подставляем в первое уравнение:

$\left \{ {{a*b=350} \atop {a=80-b}} \right. \\(80-b)*b=350\\80b-b^{2} -350=0\\b^{2} -80b+350=0\\D=6400-4*1*350=5000\\\sqrt{D} = \sqrt{5000} = \sqrt{2500*2} =50\sqrt{2} \\b_{1} = \frac{80+50\sqrt{2}}{2} = 40+25\sqrt{2}\\b_{2} = \frac{80-50\sqrt{2}}{2} = 40-25\sqrt{2}\\\\\\a_{1} = 80-b_{1} = 80 - (40+25\sqrt{2})=80- 40-25\sqrt{2}\\ = 40-25\sqrt{2}\\a_{2} = 80-b_{2} = 80 - (40-25\sqrt{2})=80- 40+25\sqrt{2}\\ = 40+25\sqrt{2}$

Так как ответы аналогичны, выберем

$a=40+25\sqrt{2}\\b=40-25\sqrt{2}$

Проверка:

$S = a*b= (40+25\sqrt{2})*(40-25\sqrt{2})= 40^{2} -(25\sqrt{2})^{2} = 1600-625*2= 1600-1250=350\\S=350\\\\P=2(a+b)=2(40+25\sqrt{2}+40-25\sqrt{2})=2*80=160\\P=160$