Question

периметр равнобедренного треугольника равен 256 а боковая сторона 80 найдите площадь?

Answer 1

Ответ:

3072

Объяснение:

площадь произвольного треугольника равна половине произведения основания на высоту

$\frac{1}{2} ah$

где а - основание,

h - высота

мы не знаем ни того, ни другого, соответственно, будем искать. И начнем с основания.

Т.к. треугольник равнобедренный, то его боковые стороны равны.

АВ=АС

Сумма трех сторон равна 256 (периметр - сумма длин всех сторон), две стороны равны между собой и равны 80-ти, следовательно, можем найти третью сторону:

256-(80+80)=96 - основание

Проведем высоту  АН (т.к. нам надо ее найти). В равнобедренном треугольнике высота является биссектрисой и медианой - делит противоположную сторону пополам.

Это значит, что ВН=НС=96:2=48

Рассмотрим треугольник АНС:

НС=48

АС=80

АН-?

По теореме Пифагора:

АС²=АН²+НС²

АН²=АС²-НС²

АН=√АС²-НС²

АН=√6400-2304

АН=√4096

АН=64 - высота

Теперь мы знаем высоту и основание в треугольнике, а значит сможем найти его площадь, подставив нужные значения в формулу:

$S=\frac{1}{2} *96*64=3072$