Question

Тригонометрия. Один пример. Пожалуйста, подробное решение!

1) 8 sin²x + sinx cosx + cos²x - 4 = 0

Answer 1

$8sin^2x+cos xsin x+cos^2x-4=0;\ a) cos x=0=>sin x=pm1=>8+0+0-4 neq 0;\ b)cos x neq 0\ frac{8sin^2x+cos xsin x+cos^2x-4}{cos^2x}=0;\ 8tg^2x+tgx+1- frac{4}{cos^2x}=0;\ | frac{1}{cos^2x}=frac{sin^2x+cos^x}{cos^2x}=1+tg^2x|\ 8tg^2x+tgx+1- 4-4tg^2x=0\ 4tg^2x+tgx-3=0; t=tgx;\ 4t^2+t-3=0;\ D=b^2-4ac=1+4cdot3cdot4=1+48=49=7^2;$
$t_{1}= frac{-b-sqrt{D}}{2cdota}= frac{-1-7}{8}=-1;=>tgx_{1}=-1; x_{1}= frac{3pi}{4}+pi n, nin Z\ t_{1}= frac{-b+sqrt{D}}{2cdota}= frac{-1+7}{8}= frac{3}{4} ;=>tgx_{2}=-1; x_{2}= arctg frac{3}{4} +pi n, nin Z$