Question

В тупоугольном треугольнике АОВ точка пересечения высот находится за его пределами.Расстояние от этой точки до вершины О равно 25мм.Сторона АВ,противолежащая тупому углу,равна 60мм.Нвйдите площадь невыпуклого четырехугольника АОВМ. ​

Answer 1

Ответ: 750 мм²    

Я делал это задание вот решение и ответ                                                                            

Высота треугольника пересекаются в одной точке, называемой отроцентром треугольника, значит высота ОК, проведённая к стороне АВ, проходит через точку М, следовательно МО⊥АВ.

В треугольнике АМО высота, проведённая к стороне МО равна АК, а в треугольнике ВМО такая же высота равна ВК.

S(АМО)=МО·АК/2=25·АК/2=12.5АК,

S(ВМО)=МО·ВК/2=12.5ВК.

S(АОВМ)=S(АМО)+S(ВМО)=12.5(АК+ВК)=12.5АВ=12.5·60=750 мм² - это ответ.

Можно рассмотреть четырёхугольник АОВМ. В нём МО и АВ - диагонали, они перпендикулярны. S(АОВМ)=(d1·d2·sinα)/2=(MO·AB·sin90)/2=25·60·1/2=750 мм².