Question

Помогите, пожалуйста. Найти область определения функции нескольких переменных: $z=\sqrt{x+y-2}+\sqrt[8]{2x-y}$

Answer 1

Ответ:

область определения функции    $\boldsymbol {\displaystye \left \{ {{\displaystyle x\geq \frac{2}{3} \hfill} \atop { \displaystyle 2-x\leq y\leq 2x}} \right.}$

Пошаговое объяснение:

$z=\sqrt{x+y-2}+\sqrt[8]{2x-y}$

Перове подкоренное выражение должно быть ≥ 0

х + у -2 ≥0    х + у ≥2

Второе подкоренное выражение, т.к. корень четной степени, тоже должно быть ≥ 0

2х - у   ≥ 0

Тогда областью определения функции является решение системы неравенств

$\displaystyle \left \{ {{x+y\geq 2 } \atop {2x-y\geq 0}} \right.$

Систему можно решить графически, это проще.

А можно и путем подстановки. Выразить у через х из первого уравнения и подставить это во второе.

В любом случае мы получим решение

$\displaystye \left \{ {{\displaystyle x\geq \frac{2}{3} \hfill} \atop { \displaystyle 2-x\leq y\leq 2x}} \right.$

Это и есть область определения функции