Question

Дам 85 баллов! Помогите пожалуйста с уравнениЯМИ!

Answer 1

по теореме Виета ( дискриминант уравнения можно не находить. т.к. а и с - различных знаков. значит.  отрицательным он не будет. поэтому сразу и применим теорему. согласно которой произведение корней равно отношению свободного члена к первому коэффициенту, а сумма  корней- отношению  второго коэффициента, взятого с противоположным знаком, к первому коэффициенту, т.е.

х₁+х₂=4/3; х₁*х₂=-1/3)

а)х₁²х₂+х₁х₂²=х₁х₂*(х₁+х₂)=$-\frac{1}{3} *\frac{4}{3}=-\frac{4}{9}$

б)х₂/х₁+х₁/х₂=(х₁²+х₂²)/(х₁х₂)=((х₁+х₂)²-2х₁х₂)/(х₁х₂)=

(16/9+2/3)/(-1/3)=(22/9)*(-3)=-22/3= $-7\frac{1}{3}$

с)(х₁³+х₂³)=(х₁+х₂)*(х₁²+х₂²-х₁х₂)=(х₁+х₂)*(х₁²+х₂²+2х₁х₂-3х₁х₂)=

(х₁+х₂)((х₁+х₂)²-3х₁х₂)=

(4/3)((16/9)-3*(-1/3))=(25/9)*(4/3)=100/27=  $3\frac{19}{27}$

Answer 2

Решение:
3х² - 4х - 1 = 0
D > 0, уравнение имеет два различных корня.
По формулам Виета
х1 • х2 = с/а = - 1/3.
х1 + х2 = - b/a = 4/3.
a)
x1² • x2 + x2² • x1 = x1•x2•(x1 + x2) = -1/3 • 4/3 = - 4/9;
б)
х2/х1 + х1/х2 = (х2² + х1²)/(х1•х2) =
= ((х1 + х2)² - 2•х1•х2)/(х1•х2) =
= ((4/3)² - 2•(-1/3))/(-1/3) = (16/9+2/3)/(-1/3) = (16/9+6/9)•(-3) = - 22/9 • 3/1 = - 22/3 = - 7 1/3.
в)
х1³ + х2³ = (х1 + х2)(х1² - х1•х2 + х2²) =
= (х1 + х2)(х1² + х2² - х1•х2) =
= (х1 + х2)((х1 + х2)² - 3х1•х2) =
= 4/3•((4/3)² - 3•(-1/3)) =
= 4/3•(16/9 - 3•(-1/3)) = 4/3•(16/9 + 1) =
= 4/3•25/9 = 100/27 = 3 19/27.