Question

Высота правильной четырехугольной призмы равна 1 дм,а площадь боковой поверхности равна 16 квадратных дм. Найдите площадь сечения призмы, проходящего через диагональ нижнего основания, и противолежащую вершину верхнего основания.​

Answer 1

Ответ:

6√2

Объяснение:

Возьмём сторону основания за х.

В условии дана правильная четырехугольная призма, поэтому все ее боковые грани равны.

Найдем площадь одной из них по формуле:

Sбок. гр.=Sбок/4

Sбок. гр.=$\frac{16}{4} = 4$ дм^2

Площадь одной грани = 4 = х*1 , х = 4 - это сторона основания.

Теперь найдем диагональ грани по теореме пифагора , так как мы уже знаем высоту и сторону основания:

d1 = √ (16+ 1) = √17

Дальше найдем диагональ основания:

d2 = a√2 = 4√2

Теперь наше сечение является равнобедреным треугольником с основанием d2 и боковыми сторонами d1.

Поэтому опустим высоту на основание d2,

и по теореме пифагора вычислим высоту:

h = √( 17 - 8) = √9 = 3

Ответ: S (сечения)треугольника = b*h/2 = 3*4√2/2 = 6√2