Question

3. 3. Решите систему неравенств: х? +7х+6>0, 2x-6≤0​

Answer 1

Решение.

$\left\{\begin{array}{l}\bf x^2+7x+6 > 0\\\bf 2x-6\leq 0\end{array}\right$

Корнями уравнения  $\bf x^2+7x+6=0$  будут  $\bf x_1=-6\ ,\ x_2=-1$  (теорема Виета) . Поэтому  $\bf x^2+7x+6=(x+6)(x+1)$  и  неравенство

$\bf (x+6)(x+1) > 0$   имеет решение   $\boldsymbol{\bf x\in (-\infty ;-6\, )\cup (-1\ ;+\infty )}$  .

$\left\{\begin{array}{l}\bf (x+6)(x+1) > 0\\\bf 2x\leq 6\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\boldsymbol{\bf x\in (-\infty ;-6\, )\cup (-1\ ;+\infty )}\\\bf x\leq 3\end{array}\right\ \ \Rightarrow \\\\\\\boldsymbol{\bf x\in (-\infty ;-6\, )\cup (-1\ ;\ 3\ ]}$