Question

помогите пожалуйста

 

sinx+sin5x+корень из 3*sin3x= 0      п/2≤x≤п

Answer 1

sinx+sin5x+$sqrt{3}$sin3x= 0      $pi$/2≤x$leq$$pi$
2sin3x*cos2x + $sqrt{3}$ sin3x=0
sin3x(2cos2x+ $sqrt{3}$ )=0
Разбиваем на систему:
sin3x=0                               |   3x=$pi k$  |:3, kпринадлежит  Z
x=$pi k/3$, k принадлежит Z
или                                     |====>             
cos 2x=$- sqrt{3}/2$  | 2x=+-($pi - pi /6$+2$pi n$ |:2, 
x=$5 pi /12+ pi n$, n принадлежит Z
$pi/2 leq pi k/3 leq pi |* 3/ pi$
$1,5 leq k leq 3$
k=2 x=$2 pi /3$
k=3  $x= pi$

$pi /2 leq 5 pi /12+ pi n leq pi |: pi$
$1/2 leq 5/12+n leq 1$
$1/12 leq n leq 7/12$
Значит n не существует.
Ответ:а) x=$pi k/3$, k принадлежит Z
             x=$5 pi /12+ pi n$, n принадлежит Z
         б)$2 pi /3; pi$

Удачи в решении задач!