Question

Решите пожалуйста С РИСУНКОМ

Дан прямоугольный треугольник, разность гипотенузы и меньшего катета составляет 15 см. Один из углов равен 60°. Найти гипотенузу и меньший катет

Answer 1

Ответ:

Меньший катет равен 15 см, а гипотенуза равна 30 см.

Объяснение:

Рассмотрим Δ АВС - прямоугольный. ∠С =90°.

АВ - гипотенуза.

∠В =60°

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. Тогда

∠А  =90 °- 60° = 30°.

Тогда катет ВС - наименьший, так как лежит напротив наименьшего угла.

По условию разность между гипотенузой и наименьшим катетом равна 15 см, то есть АВ -ВС =15 см.

По свойству катета, лежащего напротив угла в 30 °

$BC = \dfrac{1}{2} AB$

Пусть ВС = х см. Тогда АВ =2х см. Так как АВ -ВС =15 см, то составляем уравнение:

$2x-x=15;\\x=15$

Значит, катет ВС = 15 см, а гипотенуза

$AB =2\cdot 15 =30$ см.

#SPJ1