Вершина C треугольника ABC не лежит в плоскости α, а сторона AB лежит в этой плоскости. На сторонах AC и BC отметили точки M и N соответственно, причём CM : MA = CN : NB = 2 : 5.
а) Докажите, что прямая MN параллельна плоскости α
б) Найдите длину отрезка MN, если AB = 28 см
Ответы
Ответ дал:
2
Ответ:
Длина отрезка MN равна 8 см.
Объяснение:
а) Докажите, что прямая MN параллельна плоскости α
б) Найдите длину отрезка MN, если AB = 28 см
Дано: ΔАСВ.
АВ ⊂ α; С ∉ α;
М ∈ CА; N ∈ CB;
CM : MA = CN : NB = 2 : 5;
AB = 28 см.
Доказать: MN || α
Найти: МN.
Доказательство:
CM : MA = CN : NB = 2 : 5
- Если прямые, пересекающие две другие прямые (параллельные или нет), отсекают на обеих из них равные (или пропорциональные) отрезки, начиная от вершины, то такие прямые параллельны.
⇒ MN || AB.
- Если прямая параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в плоскости, то она параллельна данной плоскости.
⇒ MN || α.
Решение:
CM : MA = CN : NB = 2 : 5
Пусть СМ = 2х, тогда МА = 5х, а СА = 7х.
Рассмотрим ΔMCN и ΔАСВ.
MN || AB
- Лемма. Если две стороны треугольника пересекает прямая, параллельная третьей стороне, то она отсекает треугольник, подобный данному.
⇒ ΔMCN ~ ΔАСВ
Составим отношения сходственных сторон и найдем MN:
Длина отрезка MN равна 8 см.
#SPJ1
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/49b/49b0d6bdc072ec58343e7200dbcd1bd3.png)
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
1 год назад
7 лет назад
7 лет назад
8 лет назад
8 лет назад