Question

1) группа из 6 мужчин и 4 женщин делится случайным образом на две равные части. найдите вероятность того, что в каждой части мужчин и женщин одинаково.

Answer 1

Ответ:

вероятность того, что в каждой части мужчин и женщин одинаково  равна   $\displaystyle \boldsymbol {\frac{10}{21}}$

Пошаговое объяснение:

По классическому определению вероятность - это отношение числа благоприятствующих исходов m к числу общих возможных исходов n.

В нашем случае общих исходов может быть

$\displaystyle n = C_{10}^5=\frac{10!}{5!(10-5)!} = \frac{6*7*8*9*10}{2*3*4*5} =252$

Теперь разберемся с благоприятствующими исходами.

Чтобы в группах было одинаковое количество мужчин и женщин, мы можем поделить их только так: 2 женщины и 3 мужчины.

Тогда количество благоприятствующих исходов будет

$\displaystyle m= C_4^2\;*\;C_6^3=\frac{4!}{2!(4-2)!} *\frac{6!}{3!(6-3)!} =\frac{3*4*4*5*6}{2*2*3} =120$

И тогда вероятности, что в каждую группу попадут 2 женщины и 3 мужчины равны, и численно равны

$\displaystyle P=\frac{120}{252} =\frac{10}{21}$

#SPJ1