Question

разложите, если возможно, данный двучлен на множители
А)x^3 - 8
б)27-8n^3
в)125a^3 + 216​

Answer 1

$x^3-8=x^3-2^3=(x-2)(x^2+2x+2^2)=(x-2)(x^2+2x+4)\\\\27-8n^3=3^3-(2n)^3=(3-2n)(3^2+3*2n+(2n)^2)=(3-2n)(9+6n+4n^2)\\\\125a^3+216=(5a)^3+6^3=(5a+6)((5a)^2-5a*6+6^2)=\\\\=(5a+6)(25a^2-30a+36)$

Формулы для решения - разность кубов и сумма кубов:

$a^3+b^3=(a-b)(a^2-ab+b^2)\\\\a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$