Question

БЫСТРЕЕ УМОЛЯЮ!!! Помогите б,д,з,в,е,и​

Answer 1

Ответ:

Пользуемся свойствами степеней.

$a^{x}\cdot a^{y}=a^{x+y}\ \ ;\ \ (a^{x})^{y}=a^{x\cdot y}\ \ ;\ \ a^{x}=a^{y}\ \ \Rightarrow \ \ x=y\ .$

б)

$9^{x+1}=27\ \ ,\ \ 3^{2x+2}=3^3\ \ ,\ \ 2x+2=3\ \ ,\ \ 2x=1\ \ ,\ \ x=0,5$

в)

$\Big(\dfrac{1}{4}\Big)^{x}=8\ \ ,\ \ (2^{-2})^{x}=2^3\ \ ,\ \ 2^{-2x}=2^3\ \ ,\ \ -2x=3\ \ ,\ \ x=-1,5$

д)

$0,5^{x^2}\cdot 2^{x-4}=8^{-2}\ \ ,\ \ \ (2^{-1})^{x^2}\cdot 2^{x-4}=(2^3)^{-2}\ \ ,\ \ 2^{-x^2+x-4}=2^{-6}\ \ \Rightarrow \\\\-x^2+x-4=-6\ \ ,\ \ x^2-x-2=0\ \ ,\ \ x_1=-1\,\ x_2=2\ (teorema\ Vieta)$

е)

$3^{2x}\cdot 2^{x}=324\ \ ,\ \ 9^{x}\cdot 2^{x}=324\ \ ,\ \ 18^{x}=18^2\ \ ,\ \ x=2$

з)

$4^{x+2}+4^{x+1}=320\ \ ,\ \ 4^2\cdot 4^{x}+4\cdot 4^{x}=320\ \ ,\ \ 20\cdot 4^{x}=320\ \ ,\ \ 4^{x}=16\ \ ,\\\\4^{x}=4^4\ \ ,\ \ x=4$

и)

$3^{x+1}-4\cdot 3^{x-2}=69\ \ ,\ \ 3\cdot 3^{x}-4\cdot 3^{-2}\cdot 3^{x}=69\ \ ,\ \ 3^{x}\cdot \Big(3-\dfrac{4}{9}\Big)=69\ \ ,\\\\3^{x}\cdot \dfrac{23}{9}=69\ \ ,\ \ 3^{x}=\dfrac{69\cdot 9}{23}\ \ ,\ \ 3^{x}=27\ \ ,\ \ 3^{x}=3^3\ \ ,\ \ x=3$