Question

Помогите решить пожалуйста эти примеры кому не сложно

Answer 1

Ответ:

а)  На подкоренное выражение  корня нечётной степени ограничения не накладывают.

$x < -11\ \ ,\ \ \sqrt[11]{(11+x)^{11}} =11+x$

б)  На подкоренное выражение  корня чётной степени ограничения  накладывают. Подкоренное выражение должно быть неотрицательным . И действует правило   $\sqrt[2n]{a^{2n}}=|\, a\, |$   . Если выражение под знаком модуля неотрицательно, то модуль равен этому выражению . Если выражение под знаком модуля отрицательно, то модуль равен противоположному выражению .

$x\geq -\dfrac{1}{3}\ \ \Rightarrow \ \ x+\dfrac{1}{3} \geq 0\ \ ,\ \ \dfrac{3x+1}{3}\geq 0\ \ ,\ \ 3x+1\geq 0\\\\\\\sqrt[6]{(1+3x)^6}=|\underbrace{1+3x}_{\geq 0}|=1+3x$

в)  Решаем аналогично.

$x < -6\ \ \Rightarrow \ \ \ 5+x < 0\ \ \ \ \ i\ \ \ \ \ x-1 < 0\\\\\sqrt[4]{(5+x)^4}-\sqrt[6]{(x-1)^6}=|\underbrace{5+x}_{ < 0}|-|\underbrace{x-1}_{ < 0}|=-(5+x)-\Big(-(x-1)\Big)=\\\\=-5-x+x-1=-6$