Question

Знайти рівняння кривої.
Крива проходить через точку А(2,-1) та має таку властивість: кутовий коефіцієнт дотичної в довільній точці пропорційний квадрату ординати точки дотику з коефіцієнтом пропорційності к=3.

Answer 1

Угловой коэффициент касательной равен производной.

По заданию имеем y' = 3y^2.

Проинтегрировав, получаем: -1/у = 3х + С.

Отсюда находим постоянную С:

С = -(1/у) – 3х.

Подставим координаты заданной точки А(2; -1).

С = -(1/(-1)) – 3*2 = 1 – 6 = -5.

Ответ: уравнение кривой y = -1/(3x – 5).

Подробнее нажождение интеграла дано во вложении.

b2fabae1d751ec9b158715810736ba82.docx