Question

Задана функция:
ФУНКЦИЯ НА ФОТО
а) Найдите: y(−1), y(5) (12 баллов).

б) Постройте график данной функции (20 баллов).

Все части графика должны быть построены в одной координатной плоскости.

Answer 1

Ответ:

а) у(-1) = -1;  у(5) = 3.

б) см. вложение.

Объяснение:

Построить график:

$\displaystyle y=\left \{ {{\frac{1}{x},\;\;\;x < 1 } \atop {\sqrt{x-1}+1,\;\;\;x\geq 1 }} \right.$

a) Найти: y(−1), y(5).

Подставим данные значения в функцию.

-1 < 1 ⇒ это первая часть графика.

$\displaystyle y(-1)=\frac{1}{-1} = -1;$

5 > 1 ⇒ это вторая часть графика.

$\displaystyle y(5)=\sqrt{5-1}+1=2+1 = 3$

у(-1) = -1;  у(5) = 3.

б) Построим график данной кусочной функции.

Сначала первый график.

$\displaystyle y=\frac{1}{x}$

- функция обратной пропорциональности, график - гипербола.

х = 1;   у = 1

х = 0,5;   у = 2

х = 2;   у = 0,5

Отметим точки на координатной плоскости и построим ветвь гиперболы.

Вторая ветвь симметрична относительно начала координат.

Построим второй график:

$\displaystyle y=\sqrt{x-1}+1$

Данный график получается из графика у = √х путем сдвига на одну единицу вправо и одну единицу вверх.

Построим у = √х:

- график - ветвь параболы, х ≥ 0.

х = 0; у = 0

х = 1; у = 1

х = 4; у = 2

Построим ветвь параболы.

Затем сдвинем ее на одну единицу вправо и одну единицу вверх.

По условию при х < 1, то есть левее х = 1, будет первый график.

А при х ≥ 1, будет второй график.

Обведем красным куски нашей функции и получим искомый график.

#SPJ1