Question

упростить 256 степень 0,9​

Answer 1

Решение:

Дано: $256^{0,9}$

Запишем число в виде степени с основой:

$(2^{8} )^{0,9}$

Превратим десятичную дробь на обыкновенную:

$(2^{8} )^{\frac{9}{10} }$

Упростим выражение путем умножения показателей степеней:

$2^{\frac{36}{5} }$

Используя $a^{\frac{m}{n} } =\sqrt[n]{a^{m} }$ превратим выражение:

$\sqrt[5]{2^{36} }$

Упростим  корень:

$2^{7} \sqrt[5]{2}$

Вычисляем степень:

$128\sqrt[5]{2}$

Другое решение:

Дано: $256^{0,9}$

Запишем число в виде степени с основой.

$(2^{8} )^{0,9}$

Упростим выражение путем умножения показателей степеней:

$2^{7,2}$

Answer 2

256=2⁸

256⁰,⁹=(2⁸)⁰,⁹

чтобы возвести степень в степень, надо показатели перемножить. основание оставить прежним;

(2⁸)⁰,⁹=2⁷,²

7.2=72/10=36/5=(35+1)/=7+1/5

при умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываем. т.е. аⁿ*аˣ=аⁿ⁺ˣ, верно и обратное, т.е. =аⁿ⁺ˣ=аⁿ*аˣ

2⁷,²=2₍⁷⁺¹/⁵)=2⁷*2¹/⁵=128*2¹/⁵=128$\sqrt[5]{2}$

2¹/⁵ - это корень 5-й степени из числа 2

Ответ 128**$\sqrt[5]{2}$